$(5x^{3} + 3x - 1)(x - 1)$ નું વિકલન શોધો.

જો $x \neq 0$ અને $f(x)$ એ $8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ નું પાલન કરે છે,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d}{dx} (x^2 f(x))$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{a + b{x^{3/2}}}{{x^{5/4}}}$ અને $x = 5$ પર $y' = 0$ હોય,તો ગુણોત્તર $a:b$ કેટલો થાય?

ધારો કે $f$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f'(\ln x) = \begin{cases} 1 & 0 < x \le 1 \\ x & x > 1 \end{cases}$ અને $f(0) = 0$ નું પાલન કરે છે. તો $f(x)$ ને કેવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય?

નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો: $\frac{a}{x^{4}}-\frac{b}{x^{2}}+\cos x$,જ્યાં $a$ અને $b$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે.

વિધેય $f'(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = 3 + |x|$ અને $x \in \mathbb{R}$ છે.